浙江省杭州求是高级中学届高三数学二轮专题复*:数列综合不等式.docx

发布时间:2021-10-26 08:09:08

高中数学学*材料
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二轮专题复*---数列综合

1、(本题满分 14 分)已知数列{an} 中, a1 ? 3, an?1 ? 2an ?1(n ? 1)

(1)设 bn ? an ?1(n ? 1, 2, 3 ) ,求证:数列{bn}是等比数列;

(2)设

cn

?

an

2n ? an?1

,求证:数列{cn}的前 n

项和

Sn

?

1 3



2、已知函数 f(x)对任意实数 p、q 都满足

f ( p ? q) ?

f ( p) ?

f (q),且f (1) ?

1. 3

? (1)当 n ? N ? 时,求 f(n)的表达式;

(2)设 an ? nf (n)

n
( n ? N ? ),求证 ak
k ?1

?

3; 4

? ? (3)设 bn

?

nf

(n ? 1) f (n)



n

?

N

?

),

S

n

?

n k ?1

bk

,试比较

n k ?1

1 Sk

与 6 的大小.

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3、已知 Sn 为数列?an? 的前 n 项和,且 Sn ? 2an ? n2 ? 3n ? 2 ,n=1,2,3…

(1)求证: 数列?an ? 2n? 为等比数列;

(2)设 bn ? an ? cos n? ,求数列?bn? 的前 n 项和 Pn ;

(3)设 cn

?

1 an ?

n

,数列?cn? 的前 n

项和为 Tn

,求证: Tn

?

37 44

4.已知 f (x) ? ?

4

?

1 x2

数列 {an} 的前 n

项和为

S

n

,点

Pn

(an

,?

1 a n ?1

)

在曲线

y

?

f (x) 上

(n ? N * ) 且 a1 ? 1, an ? 0 . (1)求数列{an} 的通项公式;

(2)求证: Sn

?

1 2

4n ?1 ?1, n ? N * .

5、已知数列{an } 满足: a1

?

1,

an?1

?

??1 ? ?

n 2n

???an

(n=1,2,3…).

⑴求证:

an?1

?

an

?

3?

n ?1; 2 n?1

⑵设 bn ? an?1 ? an (n=1,2,3…), 求数列{bn}中的项的最大值.

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? ? 6.已知数列 an

的前 n 项和为

Sn

,若 a1

?

1 2

且 an

?

2Sn

?

S n?1

?

0(n

?

2) .

(Ⅰ)求证{ 1 Sn

}

是等差数列,并求出

an

的表达式;

(Ⅱ) 若 bn ? 2(1 ? n)an (n ? 2) ,求证 b22 ? b32 ? ? ? bn2 ? 1.

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